دراسة علمية بجامعة البحرين تدعو إلى تقديم صيغ شاملة للمعادلات التفاضلية

ذهبت دراسة علمية في جامعة البحرين إلى دراسة التماثلات ودراسة خصائصها وإيجادها لتقديم دراسة شاملة لصيغ حلول المعادلات التفاضلية.

ووسمت الطالبة في برنامج ماجستير الرياضيات فاطمة صالح سيف أطروحتها بــ ” التماثلات في المعادلات التفاضلية” Symmetries Of Differential Equations، حيث اهتمت الأطروحة بدراسة التماثل في المعادلات التفاضلية، واستعرضت من خلالها الدراسة الدقيقة للحلول في حالات متعددة، ومنها استخدم التماثل (Symmetries) لحل المعادلات غير الخطية ابتداءً بإعطاء تماثل للمعادلات من الدرجة الأولى، ومن ثم استخدام المعادلات المحددة لإيجاد نوع المعادلة غير الخطية.

وأشارت الباحثة إلى أهمية دراسة المعادلات التفاضلية في الصناعات والتي منها على سبيل المثال صناعة السيارات وقالت: “لا يمكن صناعة سيارة إلا بمعرفة مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي وذلك لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة”، مضيفة أهميتها في برمجة الألعاب والتي منهاGTA و Need 4 Speed وغيرها، لافتة إلى أن الإحصائيات التي يراها اللاعب أثناء السباق على الشاشة من سرعة السيارة، والمسافة بينه وبين المتسابقين، والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المشاركين في السباق بالثانية وأعشار الثانية ما هي إلا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في التو واللحظة أثناء استمتاعه باللعب.

وبينت الدراسة أهمية التفاضلات بالنسبة إلى مهندسي الطيران والفضاء، إذ كثيراً ما يستخدمون التفاضلات عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لحاجتهم للسرعات المختلفة في مدار المسبار لتتناسب مع الجاذبية والارتفاع وغيرها من المتغيرات.

وأشارت الباحثة إلى المتعة والسهولة في إيجاد حلول للمعادلات غير الخطية باستخدام التماثل وذلك بتحويل الصيغة من x و y الى t و u.

وأكدت الباحثة الاستفادة من هذه الدراسة لإيجاد تماثلات للمعادلات غير الخطية ذات الرتب العليا لإيجاد حلول لهذه المعادلات بنفس الطريقة.

وأوصت الباحثة بدراسة التماثلات (Symmetries) ودراسة خصائصها وإيجادها لتقديم دراسة شاملة لصيغ حلول المعادلات.

وكانت لجنة امتحان ناقشت الباحثة فاطمة صالح في أطروحتها وتكونت اللجنة من: عضو هيئة التدريس في قسم الرياضيات بكلية العلوم بجامعة البحرين الأستاذ الدكتور عبدالعزيز سلطان الحمادي مشرفاً، وعضو هيئة التدريس في القسم نفسه الأستاذ الدكتور نائل سليمان خابيف ممتحناً داخلياً، وعضو هيئة التدريس في جامعة أبوظبي بدولة الإمارات العربية المتحدة الأستاذ الدكتور حيدر أكا ممتحناً خارجياً.