دراسة بجامعة البحرين تثبت طريقة جديدة للتقسيم المتعامد للجبر الخارجي الممزوج

أثبتت دراسة أجريت في جامعة البحرين طريقة جديدة للتقسيم المتعامد للجبر الخارجي الممزوج، الذي أثبته الرياضيان العالميان قرويب وفانستون، إذ أثبتا ذلك بطرق أخرى مختلفة.

وأشارت الدراسة التي أعدتها الباحثة الطالبة عاتقة نعيم أحمد كأحد متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الرياضيات، إلى أن هذا التقسيم له تطبيقات مهمة في الهندسة الريمانية Riemannian Geometry)) والنسبية العامة. لافتة إلى أن الإحداثيات لا وجود لها في الطبيعة، كونها أدوات مصنوعة للتعبير عن الطبيعة، ولا تلعب أي دور في قوانين الرياضيات والفيزياء الأساسية، وهو مضمون المبدأ العام للتغاير في الفيزياء النظرية.

الدراسة والتي وسمت بــ “حول بعض المتطابقات في فضاءات جبرية ممزوجة”، نجحت في تحرير الكثير من مفاهيم ونظريات الجبر الخطي، والخطي المتعدد من الإحداثيات، وبرهنت على أن استخدامها محررة يجعل البراهين الصعبة أكثر سهولة وشفافية.

واستعملت الطالبة عاتقة بنجاح التماثلات الموسيقية للربط بين الجبر الممزوج، وجبر الأشكال المزدوجة الحديث. مشيرة إلى أنها درست الجبر الخارجي الممزوج. موضحة بأنه عبارة عن جداء موترtensor product) ) الجبر الخارجي مع جبر مزدوج. وأن الجبر الحاصل لديه ضرب داخلي متناظر وغير متدهورnon-degenerate) ). مضيفة أن الجبر المزدوج له بنية جبر ثانية ضربها التركيب، وأن البنية الخارجية الأولى تبادلية، فيما بنية التركيب الثانية غير تبادلية. مؤكدة وجود علاقات كثيرة بين البنيتين، مثبتة ذلك من خلالها نظريات ومتطابقات شهيرة.

وتألفت لجنة المناقشة من الأستاذ المشارك الدكتور هشام ساتي من جامعة نيويورك (أبوظبي) ممتحناً خارجياً، والأستاذ الدكتور أحمد عايش من جامعة البحرين ممتحناً داخلياً، وأشرف على الدراسة الأستاذ المساعد في قسم الرياضيات بكلية العلوم بجامعة البحرين الدكتور محمد العربي اللبي.